Как външното производно работи върху диференциални форми?

Ей там! Аз съм някой, който ръководи бизнес доставчик на многобройни доставчици и днес искам да разговарям за това как външното производно работи върху диференциални форми. Може да звучи като някакъв супер -технически жаргон, но ще го разбия по начин, който е лесен за разбиране.

Първо, нека поговорим малко за това какви са диференциалните форми. Казано по -просто, диференциалните форми са тези математически обекти, които се използват за измерване на нещата в геометричен и топологичен контекст. Те са като малко инструменти за измерване, които могат да ни кажат за области, обеми и други геометрични свойства в различни измерения.

Помислете за това по този начин: В 2 -размерно пространство можете да използвате диференциална форма за измерване на площта на малък пластир. В 3 -размерено пространство може да ви помогне да измервате обеми. И тези диференциални форми се предлагат в различна степен. Формата 0 - е просто скаларна функция, като функция, която ви дава число във всяка точка в пространството. Форма 1 - може да се мисли като начин да се измери колко векторно поле "тече" по крива. 2 - форма може да измери "потока" на векторно поле през повърхност и т.н.

Сега, нека да стигнем до звездата на шоуто: Външното производно. Външното производно е оператор, който приема диференциална форма на една степен и изплюва диференциална форма на следващата по -висока степен. Това е като машина, която взема инструмент за измерване на един вид геометрично количество и го превръща в мерен инструмент за по -сложно геометрично количество.

Нека започнем с най -простия случай: външното производно на 0 - форма. A 0 - формата е само функция (F (x, y, z)) (в 3 - D пространство). Външното производно (DF) на тази 0 - форма е 1 - форма. В координати, ако (f) е функция на (x, y, z), тогава (df = \ frac {\ partial f} {\ partial x} dx+\ frac {\ partial f} {\ partial y} dy+\ frac {\ partial f} {\ partial z} dz). Тук, (DX), (DY) и (DZ) са основните 1 - форми, свързани с координатните оси.

Начинът, по който обичам да мисля за него, е, че (DF) ни казва как функцията (F) се променя, докато се движим в различни посоки. Коефициентите (\ frac {\ partial f} {\ partial x}), (\ frac {\ partial f} {\ partial y}), и (\ frac {\ partial f} {\ partial z}) са само скоростта на промяна на (f) с (x), (y) и (z) съответно са съответно скоростта на промяна на (f.

Сега, какво ще стане, ако имаме 1 - форма (\ omega = pdx + qdy + rdz)? Външното производно (d \ omega) на тази 1 - форма е 2 - форма. Using the rules of exterior differentiation, we have (d\omega=(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}) dzdx+(\ frac {\ частичен q} {\ partial x}-\ frac {\ partial p} {\ partial y}) dxdy).

Това може да изглежда малко плашещо в началото, но има хубава геометрична интерпретация. В контекста на векторното смятане, ако мислим за 1 - формата (\ омега) като свързана с векторно поле (\ vec {f} = (p, q, r)), тогава (d \ omega) е свързано с къдрянето на векторното поле. Закъснението на векторното поле измерва доколко векторното поле "се върти" около точка.

Нека направим крачка назад и да видим защо това е полезно. Във физиката и инженерството се използват диференциални форми и външното производно. Например, в електромагнетизма уравненията на Максуел могат да бъдат написани по много елегантен начин, като се използват диференциални форми и външно производно. Това прави уравненията по -общи и по -лесни за работа в различни координатни системи и на различни колектори.

Сега, нека да обвържем това обратно с нашия бизнес на колекторите. Ние предлагаме широк спектър от многообразие за различни приложения. Ако търсите висококачествено [колекторите от неръждаема стомана с клапани] (/клапа/колекторите/неръждаемите - стоманени - колекторите - с - клапани.html), ние ви покриваме. Тези неръждаеми стоманени колектори са издръжливи и могат да се справят с трудни условия. Те са чудесни за приложения, при които корозионната устойчивост е задължителна.

За системите за разпределение на водата нашите [месингови колектори за разпределение на водата] (/клапан/колектор/месингови колектори - за - вода - разпределение.html) са топ избор. Месингът е чудесен материал за приложения, свързани с водата, тъй като е устойчив на корозия на водата и има добра топлопроводимост.

И ако се нуждаете от колекторни колектори с клапани, нашите [месингови колектори с клапани] (/клапан/колекторни/месингови колектори - с - клапани.html) са точно това, което търсите. Те предлагат прецизен контрол върху потока от течности, независимо дали става въпрос за вода, газ или други вещества.

И така, как всички тези математически неща се отнасят до нашите колектори? Е, при проектирането и анализа на колекторите често трябва да се справяме с потока на течността, разпределението на налягането и други физически количества. Диференциалните форми и външното производно могат да бъдат използвани за моделиране и анализ на тези физически явления по много точен начин. Например, когато проектираме многообразие за сложна система за поток на течност, можем да използваме диференциални форми, за да представим потока на течността като 1 - форма или 2 - форма и след това да използваме външната производна, за да проучим как потокът се променя в пространството.

В заключение, външното производно на диференциалните форми е мощен математически инструмент, който има много приложения във физиката, инженерството и дори в наши дни - за работа с проектиране и доставка на многообразие. Ако сте на пазара за висококачествени колектори, не се колебайте да се свържете с нас за подробна дискусия за вашите нужди. Тук сме, за да ви помогнем да намерите идеалното решение за вашия проект.

ЛИТЕРАТУРА

• „Диференциални форми и приложения“ от Manfredo P. Do Carmo
• „Въведение в колекторите“ от Loring W. Tu